Blog de notas

Num eclipse lunar parcial, vemos a sombra da Terra projetada na superfície da Lua. A fotografia que abre este post foi tirada no eclipse de 16 de Julho de 2019. Uma pesquisa no google (ou noutro motor de busca qualquer) permite o acesso a centenas de outras imagens semelhantes. Estas imagens têm (pelo menos) dois aspetos interessantes: A forma da sombra da Terra projetada na superfície da Lua é circular em todas as imagens, nunca são visíveis bicos ou excentricidades. Isto mostra que a Terra é aproximadamente esférica, uma vez que só as esferas projetam sombras circulares em qualquer direção. O raio de curvatura da linha de sombra tem valores muito aproximados em todas as imagens. De uma amostra de quatro, obtive o valor \begin{equation} \frac{R_\text{sombra}}{R_\text{Lua}}=2,\!50\pm0,\!12. \end{equation} (Nesta análise usei o software GeoGebra para ajustar circunferências ao disco lunar e à linha de sombra. No final do post mostrarei como isso se faz.) Podemos estimar a razã...

O regresso das migrantes: as andorinhas dos beirais já chocaram os ovos e as crias voaram do ninho ontem; há pelo menos duas semanas que oiço cucos na encosta da serra; ontem vi abelharucos perto do UBImedical.

Apercebi-me há dias de dois teoremas da eletrostática sobre as médias do campo elétrico em regiões esféricas que me pareceram muito úteis e interessantes. Porque estes teoremas nem sempre são referidos em cursos introdutórios, vou agora enunciá-los e demonstrá-los. No essencial, estas demonstrações são as feitas no Griffiths [1] e/ou no Purcell [2] . Campo médio numa esfera devido a cargas exteriores Teorema 1 O campo elétrico médio no volume de uma esfera gerado por cargas exteriores a essa esfera, é igual ao que elas geram no seu centro. Demonstração Consideremos uma esfera uniformemente carregada com densidade de carga $\rho$ e uma carga pontual $q$ situada no seu exterior. A força resultante exercida pela carga pontual na esfera é dada por $$ \vec F_{\text{qe}}=\int_V d^3\vec r\,\vec E(\vec r)\rho(\vec r)=\rho\int_V d^3\vec r\,\vec E(\vec r)=\rho V \langle \vec E\rangle_V, $$ onde o integral é estendido ao volume da esfera $V$, $d^3\vec r$ representa o elemento de ...

Em vez de cronometrarmos a passagem de carros numa estrada (e ainda estou para o fazer, finalmente completando o artigo) ou coisa que o valha, podemos tentar testar as conclusões do artigo das regularidades através de uma simulação. É o que pretendo fazer agora. Como simular computacionalmente uma série de instantes da ocorrência de um fenómeno aleatório num dado intervalo de tempo $I$? A maneira mais óbvia parece-me ser a seguinte: divide-se o intervalo de tempo dado num grande número de pequenos subintervalos e gera-se aleatoriamente a ocorrência (ou não) do fenómeno em cada um. Não me agrada este método porque envolve uma discretização temporal (que, na verdade, está sempre presente quando se usam computadores digitais, mas adiante), que introduz um parâmetro de escala (a duração dos subintervalos) que pode gerar efeitos irrelevantes. Em vez disso, vamos gerar essa série simulada simplesmente ordenando por ordem crescente um conjunto de números aleatórios uniformemente distribu...

A cozinha da minha casa tem uma janela virada para nascente. No início do inverno, a luz do Sol entra por ela a dentro, logo pela alvorada. Marquei na parede oposta à janela a posição da sombra de um dos seus extremos, durante as primeiras duas semanas de janeiro. O resultado é o que se mostra na figura. Vê-se na fotografia que cada dia a sombra do extremo da janela "cai" alguns centímetros para a direita (para Sul) na parede da cozinha. Isto acontece porque todos os dias o Sol nasce um pouco mais para norte, agora que passámos o solstício de inverno (os dias já estão a crescer). Este efeito deve notar-se ainda mais quando estivermos mais perto do equinócio da primavera. (Infelizmente, nessa altura a casa de um vizinho deixa a minha cozinha à sombra durante a alvorada. E nessa altura a alvorada é um pouco cedo de mais para eu estar acordado espontaneamente...)