Blog de notas

O regresso das migrantes: as andorinhas dos beirais já chocaram os ovos e as crias voaram do ninho ontem; há pelo menos duas semanas que oiço cucos na encosta da serra; ontem vi abelharucos perto do UBImedical.

Apercebi-me há dias de dois teoremas da eletrostática sobre as médias do campo elétrico em regiões esféricas que me pareceram muito úteis e interessantes. Porque estes teoremas nem sempre são referidos em cursos introdutórios, vou agora enunciá-los e demonstrá-los. No essencial, estas demonstrações são as feitas no Griffiths [1] e/ou no Purcell [2] . Campo médio numa esfera devido a cargas exteriores Teorema 1 O campo elétrico médio no volume de uma esfera gerado por cargas exteriores a essa esfera, é igual ao que elas geram no seu centro. Demonstração Consideremos uma esfera uniformemente carregada com densidade de carga $\rho$ e uma carga pontual $q$ situada no seu exterior. A força resultante exercida pela carga pontual na esfera é dada por $$ \vec F_{\text{qe}}=\int_V d^3\vec r\,\vec E(\vec r)\rho(\vec r)=\rho\int_V d^3\vec r\,\vec E(\vec r)=\rho V \langle \vec E\rangle_V, $$ onde o integral é estendido ao volume da esfera $V$, $d^3\vec r$ representa o elemento de ...